[수학] 2의 거듭제곱 외우기 (+ 자료형의 범위 관련 팁)

2의 거듭제곱을 외우고 있다고 말하면 그걸 왜 외우냐는 질문이 가장 많이 들어온다.

어릴 적에 심심해서 외웠던 게 시작이었던 것 같다.

 

어릴 적에 10제곱까지 외웠다가 20제곱까지 늘렸던 기억이 난다.

대학교 와서 27제곱까지 외웠던 것 같다.

뇌 용량의 한계로 더 이상 외우려고 하지 않았는데,

최근에 알고리즘 공부하고 코드 짜다보니 그 유명한 2^31 - 1 = 2147483647을 자주 접하게 되었다.

그래서 내친김에 32제곱까지 외워버렸다.

 

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5 = 32

 

2^6 = 64

2^7 = 128

2^8 = 256

2^9 = 512

2^10 = 1024

 

2^11 = 2048

2^12 = 4096

2^13 = 8192

2^14 = 16384

2^15 = 32768

 

2^16 = 65536

2^17 = 131072

2^18 = 262144

2^19 = 524288

2^20 = 1048576

 

2^21 = 2097152

2^22 = 4194304

2^23 = 8388608

2^24 = 16777216

2^25 = 33554432

 

2^26 = 67108864

2^27 = 134217728 (1억 3421만 7728)

2^28 = 268435456 (2억 6843만 5456)

2^29 = 536870912 (5억 3687만 912)

2^30 = 1073741824 (10억 7374만 1824)

 

2^31 = 2147483648 (21억 4748만 3648)

2^32 = 4294967296 (42억 9496만 7296)

 

 

 

p.s.

아래 내용은 이 글에 함께 적을 내용은 아니었긴 한데 생각난 김에 간단히 적는다.

(추후 새로운 글로 분리해야겠다)

 

참고로, C++에서 32비트 정수 int 자료형이 나타낼 수 있는 정수의 범위는 -2147483648 ~ 2147483647이다.

대략 -2억 ~ 2억 (-2e9 ~ 2e9)까지로 생각해도 무방하다.

 

64비트 정수 long long 자료형이 나타낼 수 있는 정수의 범위는 대략 -9*10^18 ~ 9*10^18 (-9e18 ~ 9e18)까지라고 생각하면 된다.

알고리즘 문제 풀 때 자주는 아니더라도 종종 활용하는 경우가 있었다.

 

부호가 없는 정수의 경우 0과 양수만을 저장할 수 있다.

음수에 할당된 범위를 모두 양수 쪽으로 돌렸으므로 양수를 나타낼 수 있는 범위는 2배가 된다.

따라서 부호가 없는 32비트 정수 unsigned int 자료형의 범위는 0 ~ 4억 (0 ~ 4e9) 정도이며,

부호가 없는 64비트 정수 unsigned long long 자료형의 범위는 0 ~ 18*10^18 (0 ~ 18e18) 정도가 된다.